Un estudio revela que una regla matemática basada en la geometría rige la forma de los picos de casi todas las aves actuales y sus antecesores dinosaurios, ofreciendo nuevas claves sobre evolución y desarrollo biológico.
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Científicos descubren una regla matemática con base en la geometría que conecta
aves y dinosaurios. Fuente: ChatGPT / E. F. |
Pocas cosas resultan tan fascinantes como observar el pico de un ave. Algunos son largos y delgados, como una pajita; otros, cortos y curvados, como un garfio. Hay quien se detiene a mirar un colibrí o un flamenco sin pensar en otra cosa que en su color o elegancia. Pero, ¿qué pasaría si, detrás de toda esa diversidad de formas, hubiera una misma regla matemática dando forma a cada uno de esos picos? Eso es precisamente lo que un equipo de investigadores ha demostrado, y el hallazgo conecta a los pájaros que hoy sobrevuelan nuestras ciudades con los dinosaurios que dominaron la Tierra hace más de 200 millones de años.
Un estudio publicado en la revista iScience presenta una sorprendente conclusión: el crecimiento de los picos de casi todas las aves vivas —y de muchos dinosaurios terópodos extintos— sigue una regla matemática basada en la geometría. Esta regla, conocida como “power cascade” o cascada de potencias, permite describir con precisión cómo se forma la geometría del pico a medida que se desarrolla desde la punta hasta su base. El trabajo, liderado por Kathleen Garland y Alistair Evans, aporta una perspectiva nueva sobre cómo la evolución ha moldeado los rostros de los dinosaurios y sus descendientes alados: las aves.
Una geometría que atraviesa millones de años
El equipo de investigación analizó minuciosamente 127 especies: 106 aves actuales y 21 dinosaurios terópodos fósiles. De forma sistemática, estudiaron la morfología de sus picos y hocicos, aplicando un modelo geométrico llamado power cascade. Este modelo se basa en un principio sencillo pero potente: la relación entre el radio del pico y la distancia desde la punta sigue una línea recta en una gráfica logarítmica. Como indican en el artículo original, “el modelo de cascada de potencias describe la relación log-log lineal del radio del pico con la distancia desde la punta”.
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Los picos y hocicos de numerosos terópodos crecen siguiendo el modelo
geométrico de la cascada de potencias, que describe cómo se ensancha la
estructura desde la punta hasta la base. Fuente: iScience |
Ese tipo de relación no es una simple coincidencia visual. Es una forma concreta de describir matemáticamente cómo crecen estructuras puntiagudas en los seres vivos, un fenómeno que no solo afecta a los picos de las aves, sino también a los dientes, cuernos, garras y conchas. En otras palabras, la geometría que gobierna el crecimiento de un pico también puede encontrarse en otras partes del cuerpo animal.
La gran sorpresa fue que, al aplicar esta fórmula a los fósiles de dinosaurios terópodos, los resultados también encajaban. Tanto en especies con picos como en aquellas con hocicos dentados, la forma seguía el patrón esperado por el modelo. El 95 % de las especies analizadas seguía fielmente esta regla de crecimiento. En palabras del artículo: “las formas del pico y el hocico en los terópodos siguen significativamente el modelo de crecimiento de cascada de potencias”.
Lo que dice la forma sobre el pasado
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La cascada de potencias explica la diversidad de formas en la evolución de picos
y hocicos de los terópodos, dentro de un marco común de crecimiento geométrico.
Fuente: iScience |
El análisis no se limitó a confirmar que el modelo se ajustaba a la mayoría de especies. También se investigó si esta regla estaba presente en los ancestros comunes. Para ello, se trazó un árbol filogenético con estimaciones del valor R² (el grado de ajuste al modelo). El resultado fue contundente: todos los nodos del árbol, incluidos los más antiguos, presentaban un valor R² superior a 0,90, lo que significa que incluso los primeros terópodos medidos probablemente seguían esta regla de crecimiento.
Esto lleva a una conclusión de gran alcance: la cascada de potencias podría representar una forma ancestral de crecimiento del rostro en todos los vertebrados. Como se afirma en el artículo, “la cascada de potencias constituye un patrón fundamental de crecimiento del rostro en los terópodos, y quizás en todos los rostros de vertebrados”.
Dieta, función y variación
El estudio también exploró cómo esta regla matemática se ve afectada por la ecología de las aves modernas. Se analizaron aspectos como la dieta, el tipo de hábitat y el estilo de forrajeo. Aunque la mayoría de las aves sigue la regla, las formas de los picos varían dentro de ese marco geométrico dependiendo de su alimentación. Por ejemplo, las aves carnívoras tienden a tener picos más delgados (alto índice de aspecto), mientras que las herbívoras presentan picos más robustos (índice de aspecto bajo).
De hecho, uno de los parámetros clave del modelo —el índice de aspecto logarítmico— mostró una correlación significativa con el tipo de dieta, algo que se menciona explícitamente en el artículo: “el índice de aspecto logarítmico mostró una separación significativa entre herbívoros y omnívoros frente a carnívoros”). Este análisis refuerza la idea de que la geometría del pico no solo es un reflejo de la evolución, sino también de la ecología.
Pero no todo son reglas sin excepciones. Algunas especies se salen de la norma. Entre los llamados “transgresores de la regla” está, por ejemplo, la espátula común (Platalea leucorodia), cuyo pico plano y alargado no se ajusta al modelo de la cascada de potencias. En estos casos, los investigadores creen que la adaptación extrema a nichos muy específicos, como la filtración de agua, ha llevado a formas morfológicas fuera del patrón general.
Una evolución lenta, pero diversa
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Las aves actuales muestran una gran variedad de formas de pico adaptadas a
diferentes dietas, pero en su mayoría siguen el modelo de crecimiento definido
por la cascada de potencias. Fuente: iScience |
Otro hallazgo relevante es que, tras la gran extinción del Cretácico, las aves modernas (aves corona) diversificaron notablemente las formas de sus picos dentro del modelo geométrico, pero sin aumentar el ritmo evolutivo general. De hecho, según el estudio, “la tasa de evolución del R² disminuyó con la evolución de las aves corona”. Esto indica que, aunque las aves actuales presentan una mayor variedad de formas, esa diversidad no se debe necesariamente a una evolución más rápida.
Más bien, se trata de una exploración más amplia dentro del mismo espacio geométrico, una especie de innovación contenida dentro de los límites de un patrón común. Esto también se observó en los llamados morfoespacios: mapas visuales de formas en los que se puede ver cómo algunas aves actuales, como la abubilla o el águila pescadora, han explorado extremos geométricos no presentes en sus antepasados.
Una fórmula sencilla para una geometría compleja
Aunque el artículo no presenta una ecuación explícita, la regla de crecimiento que describe puede resumirse matemáticamente con una fórmula de potencia:
R=a · Db
En ella, R representa el radio del pico o hocico en un punto dado, D es la distancia desde la punta, a es una constante (intercepto) y b es la pendiente del crecimiento (Slope). Esta expresión captura cómo el ancho del pico aumenta a medida que nos alejamos de la punta hacia la base.
Representada en una gráfica logarítmica, la relación se convierte en una línea recta:
log R=log a + b · log D
Esa linealidad es clave, porque permite comparar picos de formas y tamaños muy distintos dentro de un mismo marco geométrico. Con solo dos parámetros, esta fórmula describe con precisión la morfología de cientos de especies, vivas y extintas.
Cuando romper la regla también tiene sentido
Que una regla se cumpla en el 95 % de los casos no significa que sea absoluta. Los casos excepcionales permiten a los investigadores comprender mejor los límites del modelo. Según los autores, las desviaciones más notables se encuentran en especies con adaptaciones funcionales muy específicas. Un ejemplo citado es el del colibrí garganta de rubí (Archilochus colubris), cuyo pico extremadamente delgado y curvo para libar néctar no sigue del todo el patrón.
Además, el estudio sugiere que el grado de ajuste al modelo puede depender de qué parte del pico se mida. Por ejemplo, al centrarse solo en la región anterior al orificio nasal (zona prenarial), más especies cumplen con la regla. En cambio, si se mide el pico completo, algunas formas comienzan a desviarse. Esto puede deberse a la influencia de otros procesos de desarrollo cercanos a la base del cráneo, como el crecimiento de las fosas nasales.
Como resumen, los investigadores apuntan a que “la cascada de potencias es un mecanismo de desarrollo que genera las formas esenciales del pico sobre las que actúa la selección natural”. Esto sugiere que la evolución no crea formas desde cero, sino que trabaja sobre una base geométrica común que se ajusta, se refina o, en casos excepcionales, se rompe.
Referencias
Kathleen L.S. Garland, Eleanor M. Hay, Daniel J. Field, Alistair R. Evans. Common developmental origins of beak shapes and evolution in theropods. iScience, volumen 28, abril de 2025, artículo 112246. https://doi.org/10.1a016/j.isci.2025.112246.
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